SQL 关系代数表达式

SQL 关系代数表达式

关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。很有必要学习一下,有些是用代数表达式很方便的东西,用SQL写出来还是挺麻烦的,并不是想象当中那么直接。

一、关系代数的9种操作

关系代数中包括了:并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作
并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、选择(σ)、投影(π)

四个组合操作

  1. 交(∩) 2. 联接(等值联接) 3. 自然联接(R⋈S) 4. 除法(÷)

注2:等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后,对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)

注2:自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性,则自动作为关联条件,且仅列出一列

补充各种符号

  1. 投影 π
  2. 选择 σ
  3. 重命名 ρ
  4. 自然连接 ⋈
  5. θ-连接和相等连接
  6. 半连接 ⋉ , ⋊
  7. 反连接 ▷
  8. 除法 ÷
  9. 左外连接 ⟕
  10. 右外连接 ⟖
  11. 全外连接 ⟗

二、关系代数表达式

由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明

设教学数据库中有3个关系:

学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)

学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)

课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

  1. 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩
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    SELECT SNO,GRADE
    FROM SC
    WHERE CNO='C2'
1
π SNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))
  1. 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
    1
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    SELECT SC.SNO,S.SNAME
    FROM SC,S
    WHERE SC.SNO=S.SNO
    AND SC.CNO='C2'
1
2
π SNO,SNAME(σCNO='C2'(S⋈SC))
此查询涉及S和SC,先进行自然连接,然后再执行选择投影操作。
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π SNO,SNAME(S)cross(πSNO(σCNO='C2'(SC)))
自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
此表达式比前一个表达式优化,执行起来要省时间、省空间。
  1. 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名
    1
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    5
    SELECT SC.SNO,S.SNAME
    FROM SC,S,C
    WHERE SC.SNO=S.SNO
    AND SC.CNO=C.CNO
    AND C.CNAME='MATHS'
1
π SNO,SANME(σCNAME='MATHS'(S⋈SC⋈C))
  1. 检索选修课程号为C2或C4的学生学号
    1
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    4
    SELECT SNO
    FROM SC
    WHERE CNO='C2'
    OR CNO='C4'
1
π SNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))
  1. 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号
    1
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    SELECT SA.SNO
    FROM SC AS SA,SC AS SB
    WHERE SA.SNO=SB.SNO
    AND SA.CNO='C2'
    AND SB.CNO='C4'
1
π 1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'(SC×SC))
  1. 检索不学C2课的学生姓名与年龄
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    SELECT SNAME,AGE
    FROM S
    MINUS
    SELECT S.SNAME,S.AGE
    FROM SC,S
    WHERE SC.SNO=S.SNO
    AND SC.CNO='C2'
1
π SNAME,AGE(S)-πSNAME,AGE(σCNO='C2'(S⋈SC))
  1. 检索学习全部课程的学生姓名

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    π SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)
    先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)
    π SNAME(S ⋈ (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
    再关联S表取出SNAME
  2. 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号

    1
    2
    π SNO,CNO(SC)÷ πCNO(σSNO='S3'(SC))
    同样运用了除法的特性
  3. 将新课程元组(‘C10’,’PHYSICS’,’YU’)插入到关系C中

    1
    INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
1
2
(C∪('C10','PHYSICS','YU'))
记住该符号的用法
  1. 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分
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    UPDATE SC SET GRADE=85
    WHERE SNO='S4'
    AND CNO='C4'
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(SC-('S4','C4',?)∪('S4','C4',85))
先用'-'实现DELETE功能,再用'∪'实现INSERT功能
注意使用?来表示检索时忽略该字段值

四、关系代数表达式的优化

目的:
为了系统在执行时既省时间又能提高效率。

基本策略:
先做选择,运用投影去除多余属性等等。

优化算法:
语法树(尽量提前做选择操作;在每个操作后,应做个投影操作,去掉不用的属性值)

例如:

  1. π SNO,SNAME(σGRADE>60(S⋈SC)) 进行优化后转换为:2. π SNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)⋈πSNO(σGRADE>60(SC)))

–即提前做选择操作;在每个操作后,应做个投影操作,去掉不用的属性值

又如:

  1. S(S#,SNAME,AGE,SEX)
  2. SC(S#,C#,GRADE)
  3. C(C#,CNAME,TEACHER)

π CNAME,TEACHER(σSEX=’女’(S⋈SC⋈C)) 进行优化后转换为:

πCNAME,TEACHER(C⋈πC#(πS#,C#(SC)⋈S#(σSEX=’女’(S))))

优化前和优化后的语法树如下所示:

syntax_tree_thumb.jpg

转载注明

数据库关系代数表达式学习


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